Estratégia de negociação ideal por controle estocástico

Controle Óptico Estocástico e Otimização de Algoritmos de Negociação.
Embora os fundos quantitativos sejam bastante comuns nos dias de hoje, para a maioria das pessoas eles ainda são "caixas negras" que fazem "matemática avançada" ou "aprendizagem em máquina" ou mesmo "inteligência artificial" dentro. Em um de nossos artigos anteriores, mostramos nosso sistema comercial (você pode lê-lo aqui: medium / tensorbox / the-trading-system-that-maximizes-our-edge-a64e95533959) Em um dos futuros artigos, podemos mostrar como nós criamos e testamos nossos modelos preditivos ou "alfa" (que utilizam estatísticas avançadas e técnicas de aprendizado de máquina). Neste artigo, mostraremos como podemos otimizar a execução de algoritmos de negociação e que tipo de tarefas de otimização surgem. Haverá algumas matemáticas avançadas, mas tentaremos mantê-lo simples no início e passar para modelos mais avançados.
Princípio de programação dinâmico e equação Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).
Vamos assumir que temos um avião (ou um foguete) que voa do ponto A para o ponto B, mas como há muita turbulência no caminho, não pode se mover em linha reta, pois é constantemente jogado em direções aleatórias. Os sistemas de controle têm que ajustar a trajetória ("política de controle") o tempo todo, e uma vez que a quantidade de combustível é limitada, ela deve ser feita da maneira ideal. O método de programação dinâmica quebra este problema de decisão em subproblemas menores. O princípio de otimização de Richard Bellman descreve como fazer isso:
Uma política ótima tem a propriedade de que, independentemente do estado inicial e decisão inicial, as decisões restantes devem constituir uma política ótima em relação ao estado resultante da primeira decisão.
Basicamente, isso significa que parte da trajetória ideal também é uma trajetória ótima: se a linha negativa entre C e D não fosse uma trajetória ótima, devemos substituí-la por outra linha (tracejada). É por isso que esses problemas geralmente são resolvidos para trás no tempo: se estamos em algum ponto (aleatório) C 'perto de C, sabemos como chegar a C, e assim por diante.
Matematicamente, o problema poderia ser formulado assim:
precisamos minimizar a função de valor:
durante o período de tempo [0, T], onde C [] é a função de taxa de custo escalar e D [] é uma função que dá o valor econômico ou utilidade no estado final, x (t) é o vetor do estado do sistema, x (0) é assumido dado, e u (t) para 0≤ t ≤ T é o vetor de controle que estamos tentando encontrar.
Para este sistema simples, a equação diferencial parcial Hamilton-Jacobi-Bellman é:
sujeito a condição terminal:
Em geral, o objetivo dos problemas de controle estocástico é maximizar (minimizar) alguma função de lucro esperado (custo) escolhendo uma estratégia ótima que afeta a dinâmica do sistema estocástico subjacente. Vamos dar uma olhada em alguns problemas de brinquedos clássicos:
- O problema de Merton.
O agente está tentando maximizar a utilidade esperada da riqueza futura ao negociar um ativo de risco e uma conta bancária sem risco. As ações do agente afetam suas riquezas, mas, ao mesmo tempo, a dinâmica aleatória em ativos negociados modula a riqueza do agente de forma estocástica. Ou mais estritamente, o agente está tentando maximizar a expectativa de U (X), onde X - riqueza do agente - é modelado como:
onde W é um movimento browniano, usado para modelar o preço de um bem arriscado:
onde π é uma estratégia de negociação autofinanciada, é esperada uma taxa de crescimento combinada do ativo negociado e r é uma taxa de retorno composta da conta bancária sem risco.
- O Problema de Liquidação Ótima.
Suponha que o nosso modelo alfa nos diga que é rentável liquidar um grande número N de moedas no preço St e desejamos fazê-lo até o final do dia no momento T. Realisticamente, o mercado não tem liquidez infinita, então pode " t absorver uma grande ordem de venda com o melhor preço disponível, o que significa que iremos no livro de pedidos ou mesmo movemos o mercado e executaremos uma ordem a um preço mais baixo (sujeito ao impacto no mercado designado como 'h' abaixo). Portanto, devemos espalhar isso ao longo do tempo e resolver um problema de controle estocástico. Podemos também ter um senso de urgência, representado por penalizar a função de utilidade para manter invenotry não-zero ao longo da estratégia. Deixe ñ indicar a taxa em que agente vende suas moedas no tempo t. A função de valor do agente parecerá:
onde dQ = - tantdt - inventário do agente, dS - preço da moeda (como no problema de Merton acima), S't = St-h (νt) - preço de execução e dX = νtS'tdt - dinheiro do agente.
-O problema de entrada ideal para Arbitragem estatística.
Suponhamos que possamos dois ativos co-integrados A e B (ou, em caso trivial, um recurso em diferentes trocas) e possuímos um portfólio longo e curto, que é uma combinação linear desses dois ativos. A estratégia ideal deve determinar quando entrar e sair de tal carteira e podemos colocar este problema como um ótimo problema de parada. Podemos modelar a dinâmica do εt, fator de co-integração desses ativos, como.
onde W é um Motiom Browniano padrão, κ é uma taxa de reversão média, θ é o nível que o processo significa - reverte para e σ é a volatilidade do processo. O desempenho do agente, por exemplo, para sair da posição longa pode ser escrito como.
onde c é o custo de transação para a venda do portfólio, ρ representa urgência, geralmente dada pelo custo do comércio de margem e E [] denota expectativa condicional em εt = ε.
A função de valor buscará o tempo de parada ideal ao desenrolar a posição (portfólio longo) maximizando os critérios de desempenho. Alternativamente, podemos encontrar critérios de desempenho para entrar em posição longa e, finalmente, critérios para entrar e sair de posições curtas.
Há, é claro, muitos outros problemas de controle estocástico ótimos na negociação e quase qualquer algoritmo de execução pode ser otimizado usando princípios similares. O desempenho de dois algoritmos baseados nos mesmos sinais exatos pode variar muito, e é por isso que não é suficiente ter apenas um bom modelo "alfa" que gera previsões precisas.
Como um grupo de "quants" com formação acadêmica em Métodos Numéricos, Matemática Computacional, Teoria do Jogo e experiência prática em Comércio de Alta Frequência e Aprendizado de Máquinas, nosso interesse foi explorar oportunidades em mercados de criptografia, com o objetivo de explorar várias ineficiências do mercado para gerar rendimentos absolutos constantes (não correlacionados com os movimentos do mercado) com baixa volatilidade, ou simplesmente colocar, lucros estáveis, sem grandes remessas. Para mais informações, visite TensorBox e, se você gosta do que fazemos, você pode participar da nossa Oferta Token Inicial.
Ao bater palmas mais ou menos, você pode nos indicar quais são as histórias que realmente se destacam.
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Como um grupo de "quants", nosso interesse é explorar oportunidades em mercados de criptografia, com o objetivo de explorar várias ineficiências de mercado para gerar retornos absolutos constantes (não correlacionados com os movimentos do mercado) com baixa volatilidade.

Negociação quantitativa.
Investimentos quantitativos e idéias comerciais, pesquisas e análises.
Sexta-feira, 17 de novembro de 2017.
Otimizando estratégias de negociação sem superação.
podemos simular tantas séries de preços (todos seguindo o mesmo processo ARMA) como desejamos. Isso significa que podemos simular tantos negócios quanto queremos e obter parâmetros de negociação ótimos com uma precisão tão alta quanto quisermos. Isso é quase tão bom como uma solução analítica. (Veja o diagrama de fluxo abaixo que ilustra este procedimento - clique para ampliar.)
Curiosamente, o modo do K ideal é 0 para qualquer mês. Isso certamente faz uma estratégia de negociação simples: apenas compre sempre que o retorno de log esperado seja positivo e vice-versa para shorts. O CAGR é cerca de 4,5% assumindo custos de transação zero e execuções de preço médio. Aqui está a curva de retorno acumulada:
Sobre os autores: Ernest Chan é o membro gerenciador da QTS Capital Management, LLC. Ray Ng é um estrategista quantitativo da QTS. Ele recebeu seu Ph. D. em física teórica de matéria condensada da McMaster University.
Próximas Oficinas do Dr. Ernie Chan.
Estarei moderando esta oficina on-line para Nick Kirk, um notável comerciante de criptografia e gerente de fundos, que ensinou este curso amplamente aclamado aqui e no CQF em Londres.
Este curso on-line se concentra em backtesting intradiário e estratégias de opções de portfólio. Não serão discutidas teorias de preços de opções irritantes, uma vez que a ênfase está na negociação de arbitragem.
12 comentários:
Você poderia incluir o Matlab para esta publicação?
Postagem interessante. Vejo isso como basicamente o mesmo que o reescremento do portfólio, mas aplicado ao comércio em vez da otimização de portfólio.
Você é bem-vindo em ernestepchan para códigos-fonte.
Não é realmente o reescrever, uma vez que o reescalonamento significa que usamos dados históricos reais para gerar mais dados históricos. Aqui, nós simplesmente usamos o modelo que descreve os dados históricos para gerar mais dados históricos.
Muito boa ideia. A superposição é realmente um grande problema para o desenvolvimento de estratégias. Uma questão potencial em usar isso é o quão bem um pode modelar os processos de preço / volume subjacentes. Dependendo do sinal de um dependente, o processo pode não expressar o padrão ou pode ter um resultado diferente, em seguida, realizado em média no mercado.
- agrupar ações em grupos por algumas medidas de similaridade.
- dentro de cada grupo, avalie o sinal nas histórias combinadas de ações no grupo.
Sim, você apontou algumas limitações muito válidas sobre essa abordagem.
Obrigado por descrever como você abordou o problema com estratégias de ações! Isso faz sentido nesse contexto.
Ernie Talvez seja mais parecido do que você pensa. No reescremento de Michaud, você está estimando um modelo. Implícitamente, você está assumindo que os ativos seguem caminhadas aleatórias com erro normal multivariante (parâmetros mu e sigma como média e covariância). Então, você resmelha mais mus e sigmas, otimize um portfólio para cada um e, em seguida, a média dos pesos finais do portfólio.
John, posso ver a semelhança agora - obrigado.
Artigo muito interessante, Ernie. Eu tenho algumas perguntas e comentários.
1) Teoricamente, isso é possível, mas isso geralmente indica que o modelo da série temporal não é adequado aos preços subjacentes. Se verifiquemos que é um bom ajuste e ainda dá um mau desempenho no backtest, rejeitaremos a estratégia. Na prática, ainda não aconteceu.

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Estratégia de negociação ideal por controle estocástico
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Aplicação da Teoria do Controle em Finanças Quantitativas.
Eu completei recentemente um Mestrado em Sistemas de Controle de uma universidade superior. Parece-me que a teoria do controle deve ter uma aplicação dentro das finanças quantitativas. Gostaria de aplicar meu diploma em finanças, mas quero ter certeza de que é relevante para o papel de um analista quantitativo.
Os tópicos com os quais tenho particular interesse e experiência são o Controle Espacial do Estado, a Identificação de Sistemas, o Controle Preditivo Modelo e o Controle Óptimo. Imagino que a gestão eficaz das finanças deve envolver a modelagem de sistemas financeiros em termos de funções de transferência / modelos de espaço estadual (com base em grandes conjuntos de dados históricos). Esses modelos poderiam então ser usados ​​para prever a evolução de um mercado ao longo do tempo e, portanto, otimizar uma determinada função de custo, como lucro, risco etc.
Se esse tipo de papel existe dentro das finanças quantitativas / outras áreas, você pode me dar mais informações / idéias de papéis / indústrias para pesquisar.
Claro, o controle ótimo é o núcleo das finanças matemáticas. Pegue algumas aplicações:
Preço da opção: você possui uma exposição a uma combinação dependente do tempo de fatores de mercado; Você tem algum conhecimento de sua dinâmica. Eles são parcialmente deterministas, parcialmente estocásticos (ou seja, aleatórios). Em cada "passo de tempo" você pode ajustar seu portfólio a um custo determinado. Seu objetivo é diminuir seu risco. Claro, é um programa de controle, veja Controle estocástico de tempo contínuo e otimização com aplicativos financeiros, por Huyen Pham, por exemplos (e aqui para um resumo do mesmo autor).
Construção de portfólio: você tem uma determinada quantia de dinheiro para investir, você irá construir um portfólio com ele. Você tem algumas expectativas em termos da dinâmica dos retornos dos instrumentos de investimento disponíveis (ações, títulos, etc.) e estimados para o risco associado. Alterar sua alocação tem um custo em cada etapa do tempo. Mais uma vez é um programa de controle, veja, por exemplo, Dynamic Portfolio Choice with Frictions, Garleanu e Pedersen.
Negociação: você tem uma grande quantidade de ações para comprar ou vender hoje. Você tem o dia inteiro (cerca de 8h) para fazê-lo, e você pode tomar uma decisão a cada milissegundo. Quanto mais rápido você for, mais mova o mercado em seu detrimento, quanto mais lento você for, mais você estará exposto a uma mudança de preço ruim. Não é mais do que o controle novamente, veja Market Microstructure in Practice, de L e Laruelle. Conhecimentos de microestrutura do mercado necessários para controlar um processo de negociação intra-dia para uma visão geral (há uma pré-impressão disponível aqui).
O problema de quando exercer uma opção com características Bermudan é um ótimo problema de parada. Eu fiz um grande trabalho sobre como fazer essas coisas quando o espaço do estado é de grande dimensão. Existem vários problemas mais complicados, onde o contrato é mais difícil, por exemplo, opções de swing.
Na verdade, muitas finanças e economia estão centradas em problemas de controle ótimos. Tradicionalmente, a maioria das economias são modeladas como sistemas dinâmicos. Em finanças, otimizações de portfólio, preço de opções avançadas etc, são todos problemas de controle ótimos.
Você poderia olhar para o preço do livro não linear, tem muitos problemas de controle ótimos.